Este texto es mi trabajo final para el seminario sobre "Juegos filosóficos y enigmas científicos en la literatura de Borges", dictado por Marcelo Leonardo Levinas y Emanuele Leonardi en la Facultad de Filosofía y Letras de la UBA, durante la primera mitad de 2008.
Es largo, no creo que el Conde Mascetti lo lea, pero hay gente para todo.
Aquí va.
Dentro de las preguntas que, en mayor o menor medida, alguna vez nos formulamos podríamos enumerar; de dónde venimos; la razón de nuestra existencia; qué hay después de la muerte; cómo entender el infinito en relación al espacio, la eternidad como arquetipo del tiempo, etc. Estos problemas, tan íntimos a la ciencia y al pensamiento filosófico como a todos los seres humanos (en mayor o menor medida), han sugerido variadas respuestas a lo largo de los siglos. Sin embargo, ninguna ha sido o es concluyente, todas son teorías.
En este trabajo, auxiliado por textos de Jorge Luis Borges, además de intentar analizar aspectos de uno de los citados problemas en particular -nos referimos al infinito- cuestionaremos también aquello que conduce inexorablemente a esa bella palabra que Borges sacó del diccionario -la conjetura-, y es el lenguaje.
¿Puede saber más Borges -un escritor- que cualquier científico, matemático o filósofo? La respuesta no se reduce a negar o afirmar, la respuesta es que Borges no sólo fue uno de los más importantes escritores del siglo XX, fue un excelente lector crítico, no sólo literario, sino también científico y filosófico. En el género por él inaugurado -el cuento ensayo-, plantea estos problemas, critica, propone o denuncia estas perplejidades de un modo que a la mayoría de los pensadores le es ajena. Estamos hablando de la literatura.
En el siglo XV, Nicolás de Cusa (1) decía: “No existe proporción perfecta entre la cosa conocida y nuestro conocimiento de ella ni, en general, entre lo medido y la medida. La ciencia humana (el conocimiento humano) es, por ello, conjetural."
Cuando tratamos de pensar el infinito imaginamos el universo, el espacio vacío y negro ocupado por galaxias, estrellas, mundos, etc., pero ¿dónde termina, dónde empieza?Supongamos entonces el universo como una esfera (forma geométrica perfecta), pero allí, ¿dónde está lo infinito?, vemos sus límites y por definición (hasta ahora aceptada) el infinito es aquello que no tiene principio ni fin. Pensemos ahora en una esfera que tenga su centro en cualquier parte y su circunferencia en ninguna y tendríamos quizás una aproximación. Por otro lado podríamos calmar nuestra ansiedad al decir que el infinito tiene un límite interior pero no exterior, que el infinito limita por dentro con sí mismo y por fuera con nada, pero esa nada ¿qué es, cómo imaginarla? Podemos decir, pero imaginarlo, al menos para nosotros ya es dificultoso. Tendríamos también un infinito inverso, que es la subdivisión de la materia incontables veces. Sin embargo la ciencia (dice que) ha demostrado que hay un punto en el cual el átomo ya no es pasible de continuar partiéndolo. Es oportuno y pertinente citar el problema de Aquiles y la tortuga, una de las paradojas de Zenón de Elea (discípulo de Parménides). Borges ha dedicado explícitamente dos ensayos a esta paradoja: Avatares de la tortuga (2) y La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga (3) e implícitamente la encontraremos dispersa por casi toda su obra, fundamentalmente cuando habla de uno de sus motivos dianoéticos favoritos: el laberinto (cfr. La muerte y la brújula, La biblioteca de Babel, El jardín de los senderos que se bifurcan, etc.) (4).
Volviendo a la paradoja de Zenón, quien decía que si sometiéramos a una carrera entre Aquiles "piesligeros" y una tortuga que estuviera a 10 metros de distancia, el semidiós más veloz sobre la tierra nunca le daría alcance. La razón que da el eleata es la siguiente: Para que Aquiles venza a la tortuga, primero deberá recorrer la mitad del recorrido que los separan y antes, la mitad de esa mitad y antes, la mitad de la mitad de esa mitad, así hasta el infinito. Si estamos de acuerdo con esto, ni Aquiles ni la tortuga se mueven. Antes de que le replicaran que sin embargo, Aquiles no solo llegará a equiparar a la tortuga sino que la rebasará llegando antes a la meta, Zenón les responderá que ello ocurre en el engañoso mundo sensible -que la doxa llama realidad-; es justamente una triquiñuela de los sentidos. El movimiento es una ilusión. El Ser es inmóvil, inmutable, eterno, continuo, no hay espacio para la nada, y como no hay espacio para ella, no existe, no es. Será más tarde el mundo de las ideas de Platón, el mundo de la perfección inmutable.
Esta paradoja, tan aparentemente ingenua y fácilmente rebatible ha resistido durante siglos los embates de sus refutadores de modo que, como dice Borges, ya puede considerarse inmortal. Borges cita en estos ensayos a Stuart Mills, Bergson, Hobbes, Leibniz, Renouvier, Cantor, Gomperz, Russel, quienes han formulado explicaciones -no siempre inexplicables y vanas-. En Avatares de la tortuga la paradoja se explicaría con la heroica teoría de conjuntos y números transfinitos de Georg Cantor (5). Contradiciendo y pervirtiendo uno de los principios fundamentales de Euclides (6), esta teoría dice que en un conjunto de números (elementos) infinitos la parte es igual al todo. Quiere decir que, por ejemplo, el conjunto de todos los números pares es igual al de los números naturales. Haciendo el ejercicio de relacionar ambos conjuntos al número par 2 le corresponde el número 1; al 4 el 2; al 6 el 3; al 8 el 4; al 10 el 5, y así hasta el infinito, porque de eso se trata, tenemos infinitos números; en el corruptor infinito tendremos la misma cantidad de números. Y así, la parte será igual al todo. Cualquier conjunto de elementos infinitos, no importa su medida (en 1 metro de espacio hay igual cantidad de puntos que en 1 km o 1 millón de km) será igual a otro.
La resistente paradoja podría explicarse así: tanto Aquiles como la tortuga se desplazan por conjuntos infinitos de puntos, los cuales dijimos eran iguales. Sin embargo difieren en su medida: los pasos que dan cada uno de los corredores son de diferente mesura.
Pero en 1902 Bertrand Russell (7) descubre la llamada “Paradoja de Russell”, que demuestra que la noción misma de conjunto, tal como la define Cantor es contradictoria. Veamos la explicación de la paradoja. Todo conjunto no vacío tiene elementos. Pensemos, por ejemplo, en un conjunto formado por tres caballos, sus elementos son esos tres caballos. Pero el conjunto en sí mismo no es caballo, por lo que el conjunto no es elemento de sí mismo. Otro ejemplo, el conjunto {1,2} tiene como elementos al número 1 y al número 2, pero ni el número 1 ni el 2 es {1,2}, luego {1,2} no es elemento de sí mismo. ¿Hay conjuntos que sean elementos de sí mismos? Sí los hay. Por ejemplo, el conjunto formado por todos los conjuntos es también un conjunto y, por lo tanto, es elemento de sí mismo. El conjunto de todas las ideas abstractas es también una idea abstracta, por lo tanto es también elemento de sí mismo. Ahora bien, dado que según Cantor, podemos reunir en un conjunto objetos cualesquiera de nuestra intuición o nuestro pensamiento, podemos entonces definir el conjunto R cuyos elementos son todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos.
R = {A:A no es elemento de sí mismo}
¿Es R elemento de sí mismo?
Si R fuera elemento de sí mismo, entonces no cumpliría la condición que define a R y, por lo tanto, R sería elemento de R. Es decir, si R fuera elemento de sí mismo entonces no sería elemento de sí mismo. Esto es una contradicción. Deducimos del párrafo anterior que R no puede ser elemento de sí mismo. Pero si R no fuese elemento de sí mismo, entonces cumpliría con la condición que define a R y en consecuencia sería elemento de R. Entonces, si R fuese elemento de sí mismo deduciríamos que no lo es. Otra contradicción.
Las matemáticas son inevitables en este problema pues el infinito le es pertinente, o viceversa y también es corrompida por éste. La vituperada paradoja de Zenón ocasionó una fuerte revisión y reformulación del conocimiento antiguo. Los griegos decían que la naturaleza se explicaba perfectamente por medio de las matemáticas, pero las paradojas eleáticas hicieron que Aristóteles separara las matemáticas de la física.
Pero las matemáticas son también un lenguaje.
Volvemos entonces a lo que decía al principio Nicolás de Cusa: todo conocimiento de la realidad es conjetural. Y el conocimiento sólo lo podemos hacer ejercer por medio del lenguaje, el cual es conjetural, especulativo, arbitrario, parcial y por lo tanto falaz. Hablamos con metáforas, todo es como si.
El lenguaje está formado por unidades discretas -tienen principio y fin-, la palabra perro comienza con p y termina con o. El lenguaje recorta la realidad y al recortar deja de lado otros aspectos, los oculta. Pero no tenemos alternativa, no podríamos organizar nuestro pensamiento si percibiéramos en un mismo acto la enorme -¿infinita?- multiplicidad de sentido que un objeto emana (volvemos a de Cusa).
Podríamos inferir de esto que la realidad no solo es infinita, sino que es un continuo. Todo está relacionado con todo, como el conjunto de los números pares con los naturales de Cantor. Todo está hecho de la misma materia, la mayor o menor concentración de los diversos elementos químicos determina el perro, el mar, la selva, un botón, una ciudad, una bacteria, el hombre, el universo. No hay separación entre ninguno de los elementos, ni siquiera del vacío que sería un elemento oculto. Todo es un continuo del que lamentablemente no sabemos de donde viene ni a dónde va, es dramáticamente infinito. Y el lenguaje no puede explicarlo porque ha dejado hasta ahora fuera todos los demás datos necesarios para arribar a la solución del problema. Al pecar de esta abstracción el lenguaje corrompe, distorsiona, nos aleja de la verdad. Veamos qué contradictorio es concebir la palabra infinito, que tiene principio y fin, que tiene una inútil definición (es en vano definir cualquier cosa), lo que no tiene principio ni fin.
Borges era un fervoroso admirador de Chesterton, escritor cuyo procedimiento favorito era la paradoja también llamada regressus in infinitum. Es a través de las paradojas que el lenguaje se denuncia involuntariamente imperfecto para conocer conceptos tan particulares como el de la infinitud. Sin dudas elige la paradoja de Aquiles porque es la más literaria de todas las enunciadas por Zenón. Tenemos no sólo a un héroe de la literatura griega, también una persecución, un "crimen" que no puede ser resuelto aunque tengamos todas las pruebas y sepamos o creamos saber quién es el culpable. Ilustrar el problema con un lento y longevo animalejo que nunca será alcanzado por un semidiós inmortal que puede morir (otra paradoja) si le hieren el talón es un acto de creación literaria por parte del antiguo filósofo.
Ejemplos en la literatura del regreso al infinito o paradoja:
Russell: El caso del pueblo donde todos los hombres sólo deben ser afeitados por el barbero. La paradoja ocurre cuando el barbero no tenga quien lo afeite pues nadie puede afeitarse a sí mismo.
Cervantes: El puente y la horca. Todo aquel que llegare a un puente y no sepa la respuesta correcta será ahorcado. Al llegar un sujeto que responde que viene a que lo ahorquen tenemos un regressus in infinitum.
Las mil y una noches: Una de las noches Sherezade narrará al sultán la historia de ella y el sultán.
Borges: El aprendiz de adivino que al ser interrogado sobre el resultado futuro de su examen responde que lo reprobará. Encontraremos otros ejemplos en: La biblioteca de Babel, La muerte y la brújula, Las ruinas circulares, etc.
Para concluir este trabajo enunciaremos instancias literarias que hacen de Avatares de la tortuga algo más que un ensayo científico, una ficción científica (no una ciencia ficción): el ensayo-cuento. Pareciera que la volátil y escurridiza literaturidad, aquella mítica especificidad literaria diera testimonio en la obra borgeana restituyendo el sentido faltante para dar un paso más hacia la verdad.El comienzo, la grandiosa ruptura de la hoja en blanco:“Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros. No hablo del Mal cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito”. El mal es un concepto humano y como tal, limitado pues el hombre no es inmortal. Quien lo juzga es la ética. Al decir concepto se está refiriendo a algo que tiene una definición, y como dijimos anteriormente, ¿cómo definir con una unidad discreta, como lo es una palabra, algo que es continuo, infinito? El infinito es aquello que no tiene principio ni fin; sin embargo, Aquiles alcanza a al tortuga. Borges propone que admitamos la filosofía idealista para comprender estas paradojas. Un universo imaginado, soñado, mental. Pero no se queda allí; como debía ser, hacia el final, la primera vuelta de tuerca citando a Novalis:"El más grande hechicero sería el que se embrujara él mismo al punto de tomar sus propias fantasmagorías por apariciones autónomas. "Luego pregunta: "¿No sería este nuestro caso? y continúa, Yo conjeturo que así es. Nosotros (la indivisa divinidad que opera en nosotros) hemos soñado el mundo. Lo hemos soñado resistente, misterioso, visible, ubicuo en el espacio y firme en el tiempo; pero hemos consentido en su arquitectura tenues y eternos intersticios de sinrazón para saber que es falso. "Otra paradoja: la indivisa divinidad que opera en nosotros; si es indivisa ¿cómo es que está presente en cada uno de nosotros?, ¿somos dioses? ¿De qué modo opera dios en nosotros, alucinando el mundo como en la Matrix (8)? Y el bellísimo final, "... hemos consentido en su arquitectura tenues y eternos intersticios de sinrazón para saber que es falso.", es creerse sujeto que conoce y ordena la realidad de acuerdo con su lenguaje, que sin embargo deja semiocultas salidas de emergencia, letéicas migajas de pan en el camino para poder salir del sueño y volver, eventualmente a soñarlo, acaso diferente, acaso más perturbador. En Los tigres azules, las piedras imposibles son halladas en una grieta en las rocas de una montaña.
La finalidad de las paradojas, parece querer señalarnos Borges, es recordarnos -acaso de un modo sospechosamente lúdico- que la realidad tal como la entendemos o nominamos es una mera conjetura. Todos los saberes son conjeturales, muy probablemente falsos.
Borges bien pudo haber sido un científico (lo expresa firmemente en Avatares), pero suponemos que descubrió que en la inestable literatura las posibilidades del lenguaje eran mucho mayores y gratificantes que para el conocimiento científico, y que al fin y al cabo todo se reduce a palabras, al pensamiento organizado que no tolera desconocer la legalidad secreta que rige el universo.
Sin embargo, el infinito es.
Bibliografía
De Cusa, Nicolás: http://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_de_Cusa
Borges, Jorge Luis: Obras Completas, Discusión, pg. 254-258, Emecé, 2002.
Borges, Jorge Luis: Obras Completas, Discusión, pg. 244-248, Emecé, 2002.
Borges, Jorge Luis: Obras Completas, Ficciones, Emecé, 2002.
Cantor, Georg: http://es.wikipedia.org/wiki/Cantor
Euclides; http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
Russell, Bertrand: http://es.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell
Matrix; http://es.wikipedia.org/wiki/Matrix
