El problema del infinito

Dentro de las preguntas que todos, en mayor o menor medida, alguna vez nos formulamos estarían:
1. De dónde venimos.
2. La razón de nuestra existencia.
3. Qué hay después de la muerte.
4. Cómo entender el infinito (espacio) y la eternidad (arquetipo del tiempo).

Ninguna respuesta es concluyente, todas son teorías.
Ya en el siglo XV, Nicolás de Cusa dijo algo a lo que me suscribo, "No existe proporción perfecta entre la cosa conocida y nuestro conocimiento de ella ni, en general, entre lo medido y la medida. La ciencia humana (el conocimiento humano) es, por ello, conjetural."

En vano esperen que yo, un simple y apóstata mortal, les dé la respuesta correcta. Apenas trataré de intentar algunos caminos (refutables per sé, pero caminos al fin).

Hablar de todas en un post es imposible. Elijo hoy el problema del infinito.
Cuando quiero pensar el infinito trato de imaginar el universo, el espacio vacío y negro ocupado por galaxias, estrellas, mundos, etc., pero dónde termina, dónde empieza.
Imaginemos pues, el universo como una esfera (forma geométrica perfecta), pero allí, dónde está lo infinito, vemos sus límites y por definición (hasta ahora aceptada) el infinito es aquello que no tiene principio ni fin.
Pensemos entonces en una esfera que tenga su centro en cualquier parte y su circunferencia en ninguna y tendríamos quizás una aproximación.
Por otro lado podríamos calmar nuestra ansiedad al decir que el infinito tiene un límite interior pero no exterior, que el infinito no limita con nada, pero esa nada qué es.
Podemos decir, pero imaginarlo, al menos para mí ya es dificultoso.
Tendríamos también un infinito inverso, que es la subdivisión de la materia incontables veces. Sin embargo (y yo tengo mis humildes y precarias dudas), la ciencia dice que ha demostrado que hay un punto en el cual el átomo ya no es posible seguir partiéndolo.

A fines del siglo XIX, Georg Cantor enunció (según Borges) su heroica teoría de conjuntos y con ella los números transfinitos.
Contradiciendo y pervirtiendo uno de los principios fundamentales de Euclides, esta teoría dice en un conjunto de números (elementos) infinitos la parte es igual al todo.
Quiere decir que, por ejemplo, el conjunto de todos los números pares es igual al de los números naturales.
Hagan este ejercicio: al relacionar ambos conjuntos al número par 2 le corresponde el número 1; al 4 el 2; al 6 el 3; al 8 el 4; al 10 el 5, y así hasta el infinito, porque de eso se trata, tenemos infinitos números; en el corruptor infinito (otra vez Borges) tendremos la misma cantidad de números. Y así, la parte será igual al todo. Cualquier conjunto de elementos infinitos, no importa su medida (en 1 metro de espacio hay igual cantidad de puntos que en 1 km o 1 millón de km) será igual a otro.

Creo que tal vez esto no les haya aclarado nada, o tal vez sí.

Pero cuando les diga que, y cito a El Topo Lógico que lo resumió y explicó muy bien:
"En 1902 Bertrand Russell descubre la llamada “Paradoja de Russell”, que demuestra que la noción misma de conjunto, tal como la define Cantor es contradictoria. Veamos la explicación de la paradoja. Todo conjunto no vacío tiene elementos. Pensemos, por ejemplo, en un conjunto formado por tres caballos, sus elementos son esos tres caballos. Pero el conjunto en sí mismo no es caballo, por lo que el conjunto no es elemento de sí mismo. Otro ejemplo, el conjunto {1,2} tiene como elementos al número 1 y al número 2, pero ni el número 1 ni el 2 es {1,2}, luego {1,2} no es elemento de sí mismo.

¿Hay conjuntos que sean elementos de sí mismos? Sí los hay. Por ejemplo, el conjunto formado por todos los conjuntos es también un conjunto y, por lo tanto, es elemento de sí mismo. El conjunto de todas las ideas abstractas es también una idea abstracta, por lo tanto es también elemento de sí mismo.

Ahora bien dado que, según Cantor, podemos reunir en un conjunto objetos cualesquiera de nuestra intuición o nuestro pensamiento, podemos entonces definir el conjunto R cuyos elementos son todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos.

R = {A : A no es elemento de sí mismo}

¿Es R elemento de sí mismo?

Si R fuera elemento de sí mismo, entonces no cumpliría la condición que define a R y, por lo tanto, R sería elemento de R. Es decir, si R fuera elemento de sí mismo entonces no sería elemento de sí mismo. Esto es una contradicción.

Deducimos del párrafo anterior que R no puede ser elemento de sí mismo. Pero si R no fuese elemento de sí mismo, entonces cumpliría con la condición que define a R y en consecuencia sería elemento de R. Entonces, si R fuese elemento de sí mismo deduciríamos que no lo es. Otra contradicción."

Inevitablemente caí en las matemáticas, disciplina que no muchos disfrutan, pero como dije, inevitablemente, el infinito le es pertinente, o viceversa y también es corrompida por éste.

Pero las matemáticas son también un lenguaje.
Vuelvo entonces a lo que decía al principio Nicolás de Cusa: todo conocimiento de la realidad es conjetural.
Y el conocimiento sólo lo podemos hacer ejercer por medio del lenguaje, el cual es conjetural, especulativo, arbitrario, parcial y por lo tanto falaz. Hablamos con metáforas (todo es como si).

Paremos la pelota aquí.

El lenguaje está formado por unidades discretas (tienen principio y fin), la palabra perro comienza con la p y termina con la o.
El lenguaje recorta la realidad y al recortar deja de lado otros aspectos, los oculta. Pero no nos queda otra, no podríamos organizar nuestro pensamiento si percibiéramos en un mismo acto la enorme (¿infinita?) multiplicidad de sentido que un objeto emana (vuelvo a de Cusa).

Primera inferencia (no original): la realidad no solo es infinita, sino que es un continuo. Todo está relacionado con todo, como el conjunto de los números pares con los naturales de Cantor.

Todo está hecho de la misma materia, la mayor o menor concentración de los diversos elementos químicos determina el perro, el mar, la selva, un botón, una ciudad, una bacteria, el hombre, el universo. No hay separación entre ninguno de los elementos, ni siquiera del vacío que es otro elemento no descubierto.

Todo es un continuo del que lamentablemente no sabemos de donde viene ni a dónde va, es dramáticamente infinito.

Y el lenguaje no puede explicarlo porque deja afuera toda los demás datos relevantes para arribar a la solución del problema.
Al pecar de esta abstracción el lenguaje corrompe, distorsiona, nos aleja de la verdad.
Veamos qué contradictorio es concebir la palabra infinito, que tiene principio y fin, que tiene una inútil definición (es en vano definir cualquier cosa), lo que no tiene principio ni fin.

Es a través de las paradojas que el lenguaje se denuncia involuntariamente imperfecto para conocer conceptos tan caros como el de la infinitud.

Las paradojas, parafraseando a Borges, son los finísimos intersticios de sinrazón creados por nosotros mismos al soñar el mundo. Su finalidad es recordarnos que la realidad tal como la entendemos es falsa.

Sin embargo, el infinito es.